Question

若數列{a_n}通項公式為a_n=

1

n(n+1)

，則數列{a_n}的前5項和為

5

6

．

Answer 1

分析：利用裂項法可得a_n=

1

n

-

1

n+1

，從而可求a₁+a₂+…+a₅．

解答：解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴a₁+a₂+…+a₅
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

5

-

1

6

）
=1-

1

6

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點評：本題考查數列的求和，突出考查裂項法的應用，屬于中檔題．