Question

甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．

Answer 1

考點：

幾何概型．

專題：

概率與統計．

分析：

由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}對應的集合和面積，根據面積之比得到概率．

解答：

解：由題意知本題是一個幾何概型，

∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}

集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積S_Ω=60×60，

而滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}

得到S_A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）

∴兩人能夠會面的概率P==，

∴兩人能夠會面的概率是．

點評：

本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．