Question

條件“a＞0，且a≠1”是條件“log_a2＞0”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：若a＞0，且a≠1，則a滿足指數式中對底數的要求，
但不一定滿足log_a2＞0
反之當log_a2＞0時
根據對數函數的性質，易得a＞1
則a＞0，且a≠1，成立，
即條件“a＞0，且a≠1”是條件“log_a2＞0”的必要非充分條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．