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設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)解絕對值不等式的關鍵是去絕對號，有多個絕對號的的不等式，利用零點分段法，分為或或三種情況，在自變量的不同范圍內分別解不等式，再取并集；(Ⅱ)等價于不等式在R內恒成立，亦等價于方程在R內無解，只需即可，從而得關于的不等式，進而的的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) 原不等式等價于或或，解得，或，或，所以不等式的解集為.

(Ⅱ) 若的定義域為R，則恒成立，即在R上無解，又 ，所以.

考點：1、絕對值不等式的解法；2、函數的定義域.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數K，定義函數fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數f(x)=2
-x2+x+2
定義域內的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設函數f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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