Question

（本題滿分14分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．

（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ，．（Ⅱ）見解析。．

【解析】、本題考查數列的通項與求和，考查等差數列與等比數列的綜合，考查裂項法求數列的和，屬于中檔題．

（1）根據b₂+S₂=12，{b_n}的公比，建立方程組，即可求出a_n與b_n；

（2）因為，

所以，然后裂項求和。

解：（Ⅰ）設的公差為，

因為所以

解得 或（舍），．

故  ，．     ……………6分

（Ⅱ）因為，

所以．          ………9分

故

．                  ………11分

因為≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤．  …………14分