(本題滿分14分)
在平面直角坐標系中,已知向量(
),
,動點
的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當時,已知
、
,試探究是否存在這樣的點
:
是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),且△OEQ的面積
?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.
當時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分
當時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分
當且
時,方程表示橢圓;--------------------------------5分
當時,方程表示雙曲線.-
.-
解:(1)∵ ∴
得
即
------------------------------------2分
當時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分
當時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分
當且
時,方程表示橢圓;--------------------------------5分
當時,方程表示雙曲線.-------------- ---------------------6分
(2)由(1)知,當時,軌跡T的方程為:
.
連結OE,易知軌跡T上有兩個點A,B
滿足
,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線
、
.
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線、
上. --------------------------------7分
∵ ∴直線
、
的方程分別為:
、
--------8分
設點 (
)∵
在軌跡T內,∴
-----------------------9分
分別解與
得
與
∵∴
為偶數,在
上
,對應的
在上
,對應的
-----------------------13分
∴滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標分別為:
.------------------------------------------14分
科目:高中數學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數m的取值范圍
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙
:
上的任意一點,過
作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點
的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
,使
(O是坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個長度為
的區間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區間的長度為
).
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