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(本題滿分14分)

在平面直角坐標系中,已知向量),,動點的軌跡為T.

(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;

(2)當時,已知,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內部的整點(平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由.

時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分

時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分

時,方程表示橢圓;--------------------------------5分

時,方程表示雙曲線.-

.-


解析:

解:(1)∵ ∴

 即------------------------------------2分

時,方程表示兩條與x軸平行的直線;(答方程表示兩條直線不扣分)--------------- ------3分

時,方程表示以原點為圓心,4為半徑的圓;(答方程表示圓不扣分)- ---------4分

時,方程表示橢圓;--------------------------------5分

時,方程表示雙曲線.-------------- ---------------------6分

(2)由(1)知,當時,軌跡T的方程為:.

連結OE,易知軌跡T上有兩個點A,B滿足,

分別過A、B作直線OE的兩條平行線.

∵同底等高的兩個三角形的面積相等

∴符合條件的點均在直線上. --------------------------------7分

   ∴直線的方程分別為:--------8分

設點 ( )∵在軌跡T內,∴-----------------------9分

分別解  得

為偶數,在,對應的

,對應的-----------------------13分

∴滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標分別為:

.------------------------------------------14分

練習冊系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標與參數方程在極坐標系中,直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標.
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(1)求動點的軌跡方程; 

(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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(1)求函數的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區間的長度為).

 

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