Question

若拋物線頂點(diǎn)為（0，0），對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上，那么拋物線的方程為

y²=16x

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，假設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x-4y-12=0，從而可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

解答：解：∵拋物線頂點(diǎn)為（0，0），對稱軸為x軸，
∴設(shè)拋物線方程為：y²=ax
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

4

，0)
∵焦點(diǎn)在3x-4y-12=0上
∴3×

a

4

-12=0
∴a=16
∴拋物線的方程為y²=16x
故答案為：y²=16x

點(diǎn)評：本題以拋物線的性質(zhì)為依托，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．