Question

在△ABC中，已知點D為邊BC的靠近點B的三等分點，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

CD

=（　�。�

• A．

  2

  3

  a

  -

  2

  3

  b

• B．

  2

  3

  b

  -

  2

  3

  a

• C．

  1

  3

  a

  -

  1

  3

  b

• D．

  1

  3

  b

  -

  1

  3

  a

Answer 1

分析：由點D為邊BC的靠近點B的三等分點，可得

CD

=2

DB

，再用向量減法的法則，化簡整理得

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

，由此結合

CD

=

AD

-

AC

可得本題的答案．

解答：解：∵點D為邊BC的靠近點B的三等分點，
∴

CD

=2

DB

∵

CD

=

AD

-

AC

，

DB

=

AB

-

AD

∴

AD

-

AC

=2（

AB

-

AD

），整理得3

AD

=2

AB

+

AC

，

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

由此可得

CD

=

AD

-

AC

=

2

3

AB

-

2

3

AC

=

2

3

a

-

2

3

b

故選A

點評：本題給出三角形ABC一邊的三等分點，要我們將一個向量用另外兩個向量線性表示．著重考查了向量加法、減法的法則和向量共線的定理等知識，屬于基礎題．