Question

已知函數y=f（x）=，則由y=f（x）的圖象表示的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積=    ；

Answer 1

【答案】分析：因函數表示圓x²+y²=1在第二象限的一部分，而函數y=-x+1（0≤x≤1）表示第一象限內的一條線段，通過旋轉，組成半球與圓錐體的結合體，所以本題要利用球的表面積公式S=4πr²和圓錐的側面積公式S=πrl．
解答：解：y=f（x）=的圖象如圖所示
y=f（x）的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是
由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，
從而其表面積為．
點評：本題考查的知識點是旋轉體的幾何特征，將函數圖象與立體幾何結合在一起，是一個不錯的題型，如2007年上海市高考第21題是：已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”．