Question

滿足條件|z-1|=|1+2i|的復數z在復平面內對應的點表示的圖形的面積為

5π

．

Answer 1

分析：由個復數差的絕對值的幾何意義可知，|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）為圓心，以

5

為半徑的圓，
由此求得圓的面積．

解答：解：|z-1|=|1+2i|即|z-1|=

5

，表示以（1，0）為圓心，以

5

為半徑的圓．
故滿足條件|z-1|=|1+2i|的復數z在復平面內對應的點表示的圖形的面積為 π(

5

)2=5π．
故答案為：5π．

點評：本題主要考查兩個復數差的絕對值的幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，復數的模的定義，
判斷條件代表的幾何意義，是解題的關鍵．