Question

（本小題滿分14分）                                                                                                                                                                                                  

如圖直線l：y＝x＋b與拋物線C：x²＝4y相切于點A.

(1)求實數b的值；

(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

 

 

Answer 1

【答案】

解: (1)由得x²－4x－4b＝0.(*)…..3分

因為直線l與拋物線C相切，

所以Δ＝(－4)²－4×(－4b)＝0………….

解得b＝－1…………6分

(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x²－4x＋4＝0.

解得x＝2，代入x²＝4y，得y＝1，

故點A(2,1)．………8分

因為圓A與拋物線C的準線相切，

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y＝－1的距離，…….11分

即r＝|1－(－1)|＝2………..12分

所以圓A的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝4……….14分

 

【解析】略