Question

路燈距地面為6m，一個(gè)身高為1.6m的人以1.2m/s的速度從路燈的正底下，沿某直線離開路燈，那么人影長度S（m）與人從路燈的正底下離開路燈的時(shí)間t（s）的關(guān)系為

 

，人影長度的變化速度v為

 

（m/s）．

Answer 1

分析：利用平行線分線段成比例定理，列出等式求出S；然后對(duì)t求導(dǎo)數(shù)即為人影長度的變化速度．

解答：解：設(shè)人經(jīng)過時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)影長為AB=S，
如圖由平幾的知識(shí)可得

S

1.2t+S

=

1.6

6

，
S=

1.6×1.2

6-1.6

t=

24

55

t，
由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度的變化速度v=S′(t)=

1.6×1.2

6-1.6

=

24

55

（m/s）
故答案為S=

24

55

t；

24

55

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用有：位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為速度；速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為加速度，對(duì)這一部分的考查為基礎(chǔ)題．