Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若p=0，q=1，則“距離坐標”為（0，1）的點有且僅有2個；
③若p=1，q=2，則“距離坐標”為（1，2）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：①只有二直線的交點O的距離坐標為（0，0）；
②若p=0的點只能在直線l₁上，再滿足q=1時，再作直線平行于直線l₂且到直線l₂的距離為2與直線l₁的兩個交點即為所求．
③分別作平行于直線l₁、l₂的平行線且滿足到直線l₁的距離為1、到直線ll₂的距離為2，則有四個交點即為所求．
解答：解：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點只能是點是二直線的交點O，故①正確；
②若p=0，q=1時，則“距離坐標”為（0，1）的點一定在直線l₁上，且到直線l₂的距離為1，滿足此條件的點有且僅有兩個，分別位于點O的兩側，故②正確；
③若p=1，q=2時，分別作平行于直線l₁、l₂的平行線且滿足到直線l₁的距離為1、到直線l₂的距離為2，則四個交點即為所求．故③正確．
綜上可知①②③皆正確．
故選A．
點評：充分理解新定義和找出滿足條件的點是解題的關鍵．