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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15．復(fù)數(shù)$z=\frac{2}{1-i}$，（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1-i．

分析直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．

解答解：$z=\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}=1+i$，
則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：1-i．
故答案為：1-i．

點評本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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5．在△ABC中，$C=\sqrt{2}，∠B=\frac{π}{4}，b=2$，則∠A=105°．

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6．

如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，EA⊥EB，點M，N分別是AE，CD的中點．
求證：（1）直線MN∥平面EBC；
（2）直線EA⊥平面EBC．

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3．已知圓心為C的圓過點A（-2，2），B（-5，5），且圓心在直線l：x+y+3=0上
（Ⅰ）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點M（-2，9）作圓的切線，求切線方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+2cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{7π}{12}$]上的最大值和最小值．

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20．過點A（0，2）且與圓（x+3）²+（y+3）²=18切于原點的圓的方程是（x-1）²+（y-1）²=2．

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7．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，且過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），橢圓上頂點為A，過點A作圓（x-1）²+y²=r²（0＜r＜1）的兩條切線分別與橢圓E相交于點B，C（不同于點A），設(shè)直線AB，AC的斜率分別為k_AB，K_AC．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k_AB•k_AC的值；
（3）試問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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4．在區(qū)間（-1，2）中任取一個數(shù)x，則使2x＞3的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

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