Question

（2012•綿陽三模）某運輸公司有7輛載重量為8噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的b型卡車，有9名駕駛員．在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運360噸瀝青的任務•已知每輛卡車每天往返的次數為A型卡車5次，B型卡車6次．每輛卡車每天往返的成本費為A型車160元，5型車180元．該公司每天所花的成本費最低時的派車計劃為（　　）

A．A型車3輛與B型車3輛

B．A型車5輛與B型車3輛

C．A型車3輛與B型車4輛

D．A型車5輛與B型車4輛

Answer 1

分析：設公司派出A型車x輛，B型車y輛，花費的成本為z元，得目標函數是z=160x+180y．在滿足線性約束條件的情況下，討論A、B兩種車的派出方案，經計算可得當派出A型車3輛與B型車4輛，可使每天所花費的成本最低為1200元．

解答：解：設公司派出A型車x輛，B型車y輛，花費的成本為z元，得
z=160x+180y，
x、y滿足約束條件

x≤7且y≤4 x+y≤9 40x+60y≥360

，（x、y∈Z）
可得每派出一輛A型車，每天完成的任務是40噸，消費160元；
而每派出一輛B型車，每天完成的任務是60噸，消費180元．
由此可得應該盡量多派B型車，能使平均每噸的消費變少
因此，將4輛B型車都派出，每天可完成240噸的任務，剩余120噸的任務由A型車完成
因為120=40×3，所以再派3輛車，恰好可以完成每天360噸的任務．
∴z_max=F（3，4）=160×3+180×4=1200，
即派出A型車3輛與B型車4輛，可使每天所花費的成本最低為1200元
故選C

點評：本題給出線性約束條件，求目標函數在約束條件下的最小值，著重考查了用簡單的線性規劃解決應用問題的知識，屬于基礎題．