Question

三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G為底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，則點G到面SBC的距離等于

 

．

Answer 1

分析：先取AB的中點D，連DG，由DG∥面SBC，點G到面SBC的距離等于點D到面SBC的距離．由面面垂直的性質找出點D到面SBC的距離DE，再利用三角形相似，對應邊成比例求出DE的值．

解答：解：取AB的中點D，連DG，由DG∥面SBC，
點G到面SBC的距離等于點D到面SBC的距離．
∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點，∠ABC=90°，
∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB，
則 DE⊥面SBC，DE為所求．
由△BDE∽△BSA 得：

DE

SA

=

BD

BS

即

DE

4

=

3 2

5

，
∴DE=

6

5

故答案為：

6

5

．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算、線面垂直、面面垂直性質的應用．屬于基礎題．