Question

1．已知集合A={x|1≤x²＜9}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別化簡集合A，B．再利用交集的運算性質可得A∩B．
（2）集合C={x|2x+a＞0}=$（-\frac{a}{2}，+∞）$，由B∪C=C，可得B⊆C．即可得出．

解答 解：（1）集合A={x|1≤x²＜9}=（-3，-1]∪[1，3），B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3）．
（2）集合C={x|2x+a＞0}=$（-\frac{a}{2}，+∞）$，
∵B∪C=C，∴B⊆C．
∴$-\frac{a}{2}$＜2，解得a＜-4．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-4）．

點評 本題考查了不等式的解法、集合運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．