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自二面角內一點分別向兩個面引垂線,求證:它們所成的角與二面角的平面角互補.

已知:從二面角α-AB-β內一點P,向面α和β分別引垂線PC和PD,它們的垂足是C和D.求證:∠CPD和二面角的平面角互補.

答案:
解析:

  證:設過PC和PD的平面PCD與棱AB交于點E,

  ∵PC⊥α,PD⊥β

  ∴PC⊥AB,PD⊥AB

  ∴CE⊥AB,DE⊥AB

  又∵CEα,DEβ,∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角.

  在四邊形PCED內:∠C=90°,∠D=90°

  ∴∠CPD和二面角α-AB-β的平面∠CBD互補.


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自二面角內一點分別向兩個面引垂線,它們所成的角與二面角的平面角(   )

    A.相等   B.互補   C. 相等或互補    D.不能確定

 

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