Question

（2010•閔行區(qū)二模）已知5是方程f（x）+x=k（k是實(shí)常數(shù)）的一個(gè)根，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則方程f^-1（x）+x=k必有一根是

k-5

．

Answer 1

分析：由5是方程f（x）+x=k（k是實(shí)常數(shù)）的一個(gè)根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)可得f^-1（k-5）=5即f^-1（k-5）+k-5=k

解答：解：∵5是方程f（x）+x=k（k是實(shí)常數(shù)）的一個(gè)根
∴f（5）+5=k即f（5）=k-5
∵f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)
∴f^-1（k-5）=5
在方程f^-1（x）+x=k中有f^-1（k-5）+k-5=k
∴x=k-5是方程f^-1（x）+x=k的一個(gè)根
故答案為：k-5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)之間的關(guān)系，原函數(shù)得函數(shù)的自變量是反函數(shù)的函數(shù)值，注意此類關(guān)系的應(yīng)用．