Question

已知點F是雙曲線的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （1，1+）
4. D.
   （2，1+）

Answer 1

A
分析：依題意，雙曲線的一條漸近線的斜率k=＜tan60°，從而可求得其離心率e的取值范圍．
解答：∵過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，
∴該雙曲線的一條漸近線y=x的斜率k=＜tan60°=，
∴＜3，又b²=c²-a²，e=，
∴＜3，
∴＜4，即e²＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，理解題意得到＜tan60°是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．