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空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點，PR=3、AC=4、BD=2
5
，那么AC與BD所成角的度數是
 
分析：取BC的中點，連接PE，ER，將AC平移到PE，將BD平移到ER，根據異面直線所成角的定義可知∠PER為異面直線AC與BD的所成角，在三角形PER中求出此角即可．
解答：精英家教網解：取BC的中點，連接PE，ER，PE∥AC，ER∥BD
∴∠PER為異面直線AC與BD的所成角
而PE=2，ER=
5
，PR=3
在三角形PER中，∠PER=90°
故答案為：90°
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大小（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數為
60°或30°
60°或30°
．

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