Question

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求ω和φ的值．

 

Answer 1

【答案】

ω＝或ω＝2. φ＝，

【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函數(shù)，

∴φ＝＋kπ，k∈Z.

又∵0≤φ≤π，∴φ＝，

∴f(x)＝sin＝cosωx.

∵圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴cosω＝0.

∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.

又∵f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴≥－0，

即×≥，∴ω≤2.

又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.