Question

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的函數(shù), 其三點(diǎn), 若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且 在和上有相同的單調(diào)性, 在和上有相反的單調(diào)性.
（1）求 的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn), 使得 在點(diǎn)的切線斜率為?求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
（3）求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）
由題意得：在和上有相反的單調(diào)性

當(dāng)時(shí)，的另一個(gè)根為
在和上有相反的單調(diào)性

由題意得：
的三個(gè)不同根為
得

二個(gè)不同根為

綜上得： …………5分
（2）假設(shè)在函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn), 使得
在點(diǎn)的切線斜率為
則 有解（*）
令
得：與（*）矛盾
在函數(shù)的圖象上不存在一點(diǎn), 使得
在點(diǎn)的切線斜率為 …………10分
（3）由（1）得： …………14分

解析