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如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1與底面ABCD所成的銳二面角的正切值是(    )

A.                  B.               C.2                    D.3

答案:B

解析:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,

∴平面ABCD和平面A1BC1所成的二面角的大小等于平面A1B1C1D1和平面A1BC1所成的二面角的大小.

如圖,連結B1D1交A1C1于點M,則B1M⊥A1C1.         ①

∵BB1⊥平面A1B1C1D1,

∴B1M為BM在平面A1B1C1D1內的射影,

由三垂線定理可知BM⊥A1C1,                               ②

由①②可知∠BMB1是二面角B-A1C1-B1的平面角.

在Rt△BMB1中,有tan∠BMB1=.

∴平面A1BC1與底面ABCD所成的銳二面角的正切值是.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
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+
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+
1
PC2
,那么M、N的大小關系是
 

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