Question

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，函數(shù)g（x）=（x-b）•

lim

n→∞

an-x2n

an+x2n

（n∈N^*）在（0，+∞）上連續(xù)，則常數(shù)b=（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意可得 3=

a+2

2

，求得 a=4．化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）為 b-x，再由g（2）=0 求出b的值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，∴3=

a+2

2

，∴a=4．
函數(shù)g（x）=（x-b）•

lim

n→∞

an-x2n

an+x2n

（n∈N^*）=（x-b）•

lim

n→∞

4n-x2n

4n+x2n

=（x-b）•

lim

n→∞

 

( 2 x )2n- 1

( 2 x )2n+ 1

=b-x，
由于當(dāng)x=2時(shí)，g（2）=0，故b-2=0，故 b=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的連續(xù)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用g（2）=0 這個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．