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已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m.

(1)當直線和橢圓有公共點時,求實數m的取值范圍;

(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線的方程.

解:解方程組消去y,整理得5x2+2mx+m2-1=0.Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2.

(1)由Δ≥0得20-16m2≥0,解之,得≤m≤.

(2)由韋達定理得∴弦長L=

==.當m=0時,L取得最大值為,

此時直線方程為y=x.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為
2
10
5
，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．
（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍．
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m
（1）m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）求直線被橢圓截得的最長弦所在的直線方程，并求弦長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當m為何值時，直線l與橢圓有公共點？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為
4
2
5
，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0（k為參數），存在一條直線，使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于
5
，求直線方程
y=2x±2
y=2x±2
．

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同步練習冊答案
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