Question

正三棱錐的一個側面面積與底面面積之比為2：3，則此三棱錐的高與斜高之比為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：利用側面面積與底面面積之比為2：3，求出直角三角形中SE與OE之比，即可利用直角三角形中的三角關系，求得高與斜高之比

解答：解：如圖：AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC為正三角形，
∴CE=3OE
側面面積S_△SAB=

1

2

×AB×SE，底面面積S_△ABC=

1

2

×AB×CE=

1

2

×AB×3OE
∵一個側面面積與底面面積之比為2：3
∴S_△SAB：S_△ABC=

SE

3OE

=

2

3

，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴

SO

SE

=cos30°=

3

2

故選 A

點評：本題考查了正三棱錐的線面關系，正三棱錐的側面積，底面積，斜高與高間的關系，同底三角形面積之比的應用，屬基礎題