Question

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：萬元）	2	3	2		7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2(Ⅱ)5(Ⅲ)

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，建立方程，即可求得結論；（2）利用組中值，求出對應銷售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可計算y關于x的回歸方程

試題解析：(Ⅰ) 設各小長方形的寬度為，

由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

可知，

故；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小組依次是，

其中點分別為，

對應的頻率分別為，

故可估計平均值為

；

(Ⅲ) 空白欄中填5. 由題意可知，

，

，，

根據公式，可求得，

，

即回歸直線的方程為.