Question

已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線y²=px（p＞0）上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作直線l：x=-

p

4

的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：先求出拋物線方程，再拋物線的定義可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分線所在直線就是線段MF的垂直平分線，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵點(diǎn)A（4，4）在拋物線y²=px（p＞0）上，∴16=4p，∴p=4
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，M（-1，4）
由拋物線的定義可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分線所在直線就是線段MF的垂直平分線
∵kMF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分線所在直線的方程為y-4=

1

2

（x-4），即x-2y+4=0
故答案為：x-2y+4=0

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．