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已知平面幾何中有勾股定理，若直角三角形ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形的三邊長之間滿足關系AB2＋AC2＝BC2，類比上述定理，若三棱錐S－ABC的三個側面SAB、SAC、SBC兩兩互相垂直，則其面積之間有何關系　　　　　　　　 。

解析考點：歸納推理．
分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．

解：由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設ξ為取出的次數，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•東城區一模）已知箱子中有10個球，其中8個是正品，2個是次品，若每次取出1個球，取出后不放回，求：
（Ⅰ）取兩次就能取到2個正品的概率；
（Ⅱ）取三次才能取到2個正品的概率；
（Ⅲ）取四次才能取到2個正品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，并且焦距為2，短軸與長軸的比是
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓中有如下定理：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點M（x0，y0）的切線唯一，且方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求過橢圓的點(1，
3
2
)的切線的方程；
（3）如圖，過橢圓的右準線上一點P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：A，F，B三點共線．

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科目：高中數學 來源：2012屆陜西省呂梁市高二第二學期期中考試數學理科試題 題型：填空題

已知平面幾何中有勾股定理，若直角三角形ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形的三邊長之間滿足關系AB2＋AC2＝BC2，類比上述定理，若三棱錐S－ABC的三個側面SAB、SAC、SBC兩兩互相垂直，則其面積之間有何關系　　　　　　　　 。

 

 

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