Question

在平面上給定非零向量

e1

，

e2

滿足|

e1

|=3，|

e2

|=2，，

e1

，

e2

的夾角為60°．
（1）試計算（

e1

-2 

e2

）（3

e1

+

e2

）和|2

e1

-3

e2

|的值；
（2）若向量2t

e1

+

e2

與向量2

e1

-3t

e2

的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積的運算律公式將式子展開，利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數量積公式求出值．
（2）利用向量的夾角為鈍角數量積小于0且不共線，列出不等式求出t的范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）(

e1

-2

e2

)•(

3e1

+

e2

)=3

e

12-5

e

1•

e

2-2

e2

2=3

e1

2-5|

e1

||

e2

|cos＜

e1

，

e2

＞-2

e2

2=4
|2

e1

-3

e2

|=

4 e1 2-12 e1 • e2  +9 e2 2

=6．（6分）
（2）由題知(2t

e1

+

e2

)(2

e1

-3t

e2

)＜0且2t

e1

+

e2

與2

e1

-3t

e2

不共線．
即6t²-4t-1＞0，解得t＞

2+ 7

6

或t＜

2- 7

6

．　　　　　　　　　（12分）

點評：本題考查向量的數量積的運算律、向量數量積的公式、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的數量積表示向量的夾角．