Question

已知a為直線，α，β為兩個不同平面，給出下列語句：①a⊥α；②a⊥β；③α∥β．現以其中兩個語句作為條件，余下一個作為結論構成的命題中真命題的個數為

3

．

Answer 1

分析：任取三個語句中的兩個作為條件，利用空間線面垂直，面面平行的判定方法，判斷命題的真假，綜合討論結果，可得答案．

解答：解：若①a⊥α，②a⊥β成立
根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可得③α∥β正確
若①a⊥α，③α∥β成立，
根據兩個平行平面與同一直線夾角相等可得②a⊥β正確
若②a⊥β，③α∥β成立，
根據兩個平行平面與同一直線夾角相等可得①a⊥α正確
故其中兩個語句作為條件，余下一個作為結論構成的命題中真命題的個數為3個
故答案為：3

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面垂直及面面平行的判定，熟練掌握空間線面垂直，面面平行的判定方法，是解答的關鍵．