Question

下列四個命題：

①若x∈(0,1］,則y=x+的最小值為2;

②函數f(x)=x-sinx在定義域上共有三個零點；

③a、b是兩個不相等的實數，若a³+b³≥a²b+ab²,則a+b≥0;

④點(,0)是函數f(x)=2sin(2x)的圖象上一個對稱中心.

其中正確命題的序號是______________.(把你認為正確命題的序號都填上)

Answer 1

③④  ①中函數y=x+,y′=1,∴當x∈(0,1］時,y′＜0.

∴函數在(0,1］上為減函數,故最小值為3,①不正確.

②單位圓中(如右圖),設0＜x＜,

則x為弧的長度,sinx=MP,

顯然x＞sinx,故當x∈(0,)時,x-sinx＞0,

∴f(x)=x-sinx在定義域上只有一個零點就是0.②不正確.

③由a³+b³≥a²b+ab²(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)(a+b)(a²-2ab+b²)≥0(a+b)(a-b)²≥0,∵a≠b,

∴a+b≥0.③正確.

④令x=,∴2x==π,此時f(x)=0,

∴(,0)是函數f(x)=2sin(2x)的一個對稱中心,故④正確.∴應選③④.