Question

給出下列四個命題：
①函數f(x)=x+

9

x

的最小值為6；
②不等式

2x

x+1

＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，則

a

1+a

＞

b

1+b

；
④若|a|＜2，|b|＜1，則|a-b|＜1．
所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：通過舉反例判斷出命題①④錯；通過解分式不等式判斷出命題②正確，通過作差判斷差的正負，判斷出③正確

解答：解：對于①當x＜0時，f（x）為負，所以最小值不是6
對于②

2x

x+1

＜1?

x-1

x+1

＜0?-1＜x＜1，解集為{x|-1＜x＜1}；
對于③a＞b＞-1，?1+a＞1+b＞0，
又

a

1+a

-

b

1+b

=

a-b

(1+a)(1-b)

＞0，
故a＞b＞-1，則

a

1+a

＞

b

1+b

對于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1
所有正確命題的序號是②③
故答案為②③

點評：本題考查舉反例是判斷命題錯誤的一個重要方法、分式不等式的解法、作差比較大小．