Question

已知汽車從剎車到停車所滑行的距離s（m）與速度v（m/s）的平方及汽車的總重量t（t）的乘積成正比．設某輛卡車不裝貨物以50m/s行駛時，從剎車到停車滑行了20m．如果這輛車裝載著與車身相等重量的貨物行駛，并與前面的車輛距離為15m（假設卡車司機從發現前面車輛停車到自己剎車需耽擱1s），為了保證前面車輛緊急停車時不與前面車輛撞車，最大限制速度是多少？

Answer 1

分析：設比例常數為k，然后根據條件求出kt的值，再根據滑行距離的限制建立不等關系，解之即可求出結論．

解答：解：設比例常數為k
由題意知s=kv²t，
當v=50時，s=20，
∴kt=

s

v2

=

1

125

．
設不撞車時的速度為v，
則v應滿足kv²•2t＜15-v•1，
即

2

125

v²+v-15＜0，解得-75＜v＜

25

2

．
又∵v＞0，∴0＜v＜

25

2

．
答：最大限制速度是

25

2

m/s．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及一元二次不等式的應用，屬于中檔題．解決這類問題的關鍵在于把文字語言轉化為數學語言．