Question

若Sn是等差數列a_n的前n項和，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m是（　�。�

• A、9
• B、20
• C、38
• D、10

Answer 1

分析：根據等差數列的性質可知，第m-1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．

解答：解：根據等差數列的性質可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
則a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，顯然（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2
∴S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

2

=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故選D

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．