Question

對于定義在R上的函數f(x)，有下述四個命題：

①若f(x)是奇函數，則f(x－1)的圖像關于點A(1，0)對稱；

②若對于任意x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則函數f(x)的圖像關于直線x＝1對稱；

③若函數f(x－1)的圖像關于直線x＝1對稱，則f(x)為偶函數；

④函數y＝f(1＋x)與函數y＝f(1－x)的圖像關于直線x＝1對稱．

其中正確命題的序號為________．(把你認為正確命題的序號都填上)

Answer 1

答案：①③④
解析：

①中，將函數f(x)的圖像向右平移1個單位得函數f(x－1)的圖像，函數f(x)關于點(0，0)對稱，則函數f(x－1)的圖像關于點(1，0)對稱，則①正確；②中，假設函數f(x)的圖像關于直線x＝1對稱，則對x∈R，有f(x＋1)＝f(1－x)，但是f(1－x)與f(x－1)不相等，則②錯誤；③中，將函數f(x－1)的圖像向左平移一個單位得函數f(x)的圖像，又函數f(x－1)的圖像關于直線x＝1對稱，則函數f(x)的圖像關于y軸對稱，則有函數f(x)為偶函數，則③正確；④可以證明函數y＝f(1＋x)與函數y＝f(1－x)的圖像關于直線x＝1對稱，則④正確．