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對于定義在R上的函數f(x),有下述四個命題:

①若f(x)是奇函數,則f(x-1)的圖像關于點A(1,0)對稱;

②若對于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱;

③若函數f(x-1)的圖像關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數;

④函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖像關于直線x=1對稱.

其中正確命題的序號為________.(把你認為正確命題的序號都填上)

答案:①③④
解析:

①中,將函數f(x)的圖像向右平移1個單位得函數f(x-1)的圖像,函數f(x)關于點(0,0)對稱,則函數f(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱,則①正確;②中,假設函數f(x)的圖像關于直線x=1對稱,則對x∈R,有f(x+1)=f(1-x),但是f(1-x)與f(x-1)不相等,則②錯誤;③中,將函數f(x-1)的圖像向左平移一個單位得函數f(x)的圖像,又函數f(x-1)的圖像關于直線x=1對稱,則函數f(x)的圖像關于y軸對稱,則有函數f(x)為偶函數,則③正確;④可以證明函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖像關于直線x=1對稱,則④正確.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

16、對于定義在R上的函數f(x),若實數x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是函數f(x)的一個不動點.若二次函數f(x)=x2+ax+1沒有不動點,則實數a的取值范圍是
-1<a<3

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于定義在R上的函數f(x),下列判斷正確的是(  )
①若f(-2)=f(2),則函數f(x)是偶函數;
②若f(-2)≠f(2),則函數f(x)不是偶函數;
③若f(-2)=f(2),則函數f(x)不是奇函數;
④若f(0)=0,則f(x)是奇函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•眉山一模)對于定義在R上的函數f(x),有下述命題:
①若f(x)是奇函數,則f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱;
②若函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數;
③若對x∈R,有f(x)=f(2-x),則函數f(x)關于直線x=1對稱;
④若對x∈R,有f(x+1)=-
1f(x)
,則f(x)的最小值正周期為4.
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
.(填寫出所有的命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•德州二模)若對于定義在R上的函數f(x),存在常數t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對任意實數x均成立,則稱f(x)是階回旋函數,則下面命題正確的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•德州二模)若對于定義在R上的函數f(x),存在常數t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對任意實數x均成立,則稱f(x)是t階回旋函數,則下面命題正確的是( 。

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