Question

1．已知復數z=1-2i（i是虛數單位）的共軛復數為$\overline{z}$，則$\frac{5}{z}$+$\overline{z}$²=（　　）

• A． 2+6i
• B． 2-4i
• C． -2+6i
• D． -3-6i

Answer 1

分析 由復數z求出$\overline{z}$，代入$\frac{5}{z}$+$\overline{z}$²，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=1-2i，∴$\overline{z}=1+2i$．
則$\frac{5}{z}$+$\overline{z}$²=$\frac{5}{1-2i}+（1+2i）^{2}=\frac{5（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}-3+4i$=1+2i-3+4i=-2+6i．
故選：C．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．