Question

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線y=x＋1和橢圓交于P、Q兩點，且求橢圓方程。

                                              

Answer 1

設橢圓方程為

        

                       ??

        

                           ??

                                       ??

這里是方程??的實根，由韋達定理，

                                                              ??    

                                                                      ??

         把??、??代入??、??得，

                            =2，

                           

                  

消去m得，4n²－8n+3=0

         解得：

        

解析:

橢圓的焦點在x軸上時，方程為焦點在y軸上時，方程為求這兩個方程，實質上是求x²，y²的系數，因此設橢圓方程為既概括了兩種不同位置，且方程又是整式，給計算帶來方便。