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已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且經過、、三點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于、兩點.

①若，求的長；

②證明：直線與直線的交點在直線上．

 

 

【答案】

解：（1）設橢圓方程為           ……1分 

將代入橢圓E的方程，得

，解得  ∴橢圓的方程        ……3分

（2）

 

 

 

……5分

①若，則

 又                                   ……6分

=

        =               ……8分

②

 

 

 

 

 

 

 

因此結論成立．直線與直線的交點住直線上．       ……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓中心在坐標原點，短軸長為2，一條準線l的方程為x=2．
（1）求橢圓方程；
（2）設O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，它的一個頂點為拋物線x2=4y的焦點．
（I）求橢圓方程；
（II）若直線y=x-1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
（III）若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值（O為坐標原點）．

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同步練習冊答案
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