Question

已知函數f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數f（x）=2sin•cos+cos，為y=2sin，
（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（2）求出g（x）=f的表達式，g（x）=2cos．然后判斷出奇偶性即可．
解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，
∴f（x）的最小正周期T==4π．
當sin=-1時，f（x）取得最小值-2；
當sin=1時，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函數．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin，
又g（x）=f，
∴g（x）=2sin
=2sin=2cos．
∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），
∴函數g（x）是偶函數．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡與求值，考查三角函數的基本性質，常考題型．