Question

（2013•東城區模擬）如圖，矩形A_nB_nC_nD_n的一邊A_nB_n在x軸上，另外兩個頂點C_n，D_n在函數f（x）=x+

1

x

（x＞0）的圖象上．若點B_n的坐標為（n，0）（n≥2，n∈N₊），記矩形A_nB_nC_nD_n的周長為a_n，則a₂+a₃+…+a₁₀=（　　）

A．208

B．212

C．216

D．220

Answer 1

分析：先確定C_n的縱坐標，D_n的橫坐標，進而可得矩形A_nB_nC_nD_n的周長，利用等差數列的求和公式，即可求得結論．

解答：解：由題意，∵C_n，D_n在函數f（x）=x+

1

x

（x＞0）的圖象上．若點B_n的坐標為（n，0）（n≥2，n∈N₊），
∴C_n的縱坐標為n+

1

n

，D_n的橫坐標為

1

n

∴矩形A_nB_nC_nD_n的一條邊長為n+

1

n

，另一條邊長為n-

1

n

∴矩形A_nB_nC_nD_n的周長為a_n=2（n+

1

n

+n-

1

n

）=4n
∴a₂+a₃+…+a₁₀=4（2+3+…+10）=4×

9×(2+10)

2

=216
故選C．

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查學生分析解決問題的能力，確定矩形A_nB_nC_nD_n的周長是關鍵．