Question

等差數列{a_n}中，a₁＝25，S₁₇＝S₉，問數列前多少項之和最大，求此最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由得 　　解得d＝－2． 　　從而． 　　故前13項和最大，且最大值為169． 　　解法二：由，以及S17＝S9，得d＝－2． 　　所以an＝a1＋(n－1)d＝25－2(n－1)＝27－2n． 　　顯然，a13＝1，a14＝－1．所以前13項和最大，最大值為． 　　思路分析：數列的首項是正數，而且求出的公差是負數，可知這個數列是遞減數列，到某一項開始出現負項，則這個數列存在前n項和最大的情況，即所有的正數項的和是最大的．

提示：

數列前n項和的最值問題的解決可從兩個方面思考：(1)求出前n項和公式，利用函數的最值解決；(2)結合數列的特征，運用函數單調性的思路解決．當一個數列是遞減數列時，一定會出現一個時刻：在此之前的項都是非負數，而后面的項都是負數，顯然最值問題很容易判斷．第二種思路運算量小，可簡化運算，提高計算的正確率．這兩種思路都是在函數思想指導下完成的．