【題目】已知數列 
，…，Sn是其前n項和，計算S1、S2、S3 ， 由此推測計算Sn的公式，并給出證明．
【答案】解：S1= 
= 
；
S2= + 
= 
（1﹣ ）+ （ ﹣ 
）= 
；
S3= + + 
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ 
）= （1﹣ ）= 
．
可得 
；
猜測 
（n∈N*）．
（方法一）用數學歸納法證明：
當n=1時，S1= 
= ，猜想成立；
假設當n=k（k∈N*）時猜想成立．即Sk= 
，
那么當n=k+1時，有 
= 
= 
，
所以，當n=k+1時，猜想也成立．
綜上，對任意n∈N*，猜想成立．
（方法二）由 
= （ 
﹣ 
），
可得Sn= + +…+ 
+
= （1﹣ + ﹣ +…+ 
﹣ + ﹣ ）
= （1﹣ ）= 
【解析】直接計算可得S1、S2、S3，由此猜測 
（n∈N*）．運用數學歸納法和裂項相消求和，即可得到結論．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：函數f（x）= 
（a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）設a=
，解不等式f（x）>0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）用“五點法”在如圖所示的虛線方框內作出函數
在一個周期內的簡圖（要求：列表與描點，建立直角坐標系）；
（2）函數
的圖像可以通過函數
的圖像經過“先伸縮后平移”的規則變換而得到，請寫出一個這樣的變換！
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些學生情況，具體數據如表：
調查統計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系，根據表中的數據，得到K2的觀測值k= 
≈4.844，因為k≥3.841，根據下表中的參考數據：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數a和b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝cos(
＋x)cos(
－x)，g(x)＝
sin 2x－
.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.
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