Question

已知函數f（x）=1-，x∈[0，1]對于滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，給出下列結論
①　　　　　　　②x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
③　　 ④f（x）≤2^x
其中正確結論的序號是________（填上所有正確說法的序號）

Answer 1

②③④
分析：由函數的解析式可知，函數的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個圓，由于x∈[0，1]時，單調遞增，判斷出①錯；先賦予②中不等式的幾何意義，可判斷出其是錯誤的；判斷出函數圖象的趨勢，得到函數值的平均值與自變量的平均值的函數值的大小，判斷出③正確；由于指數函數過點（0，1）且為增函數，故④正確．
解答：由函數的解析式可知，函數的圖象是以（0，1）為圓心，1為半徑在的在第一象限的個圓
對于①，由于x∈[0，1]時，單調遞增，故①錯
對于②，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）即為 即表示兩個點（x₁，f（x₁））；（x₂，f（x₂））與原點連線的斜率，故②正確；
對于③因為圖象呈下凹趨勢，所以有，故③對
對于④，由于指數函數過點（0，1）且為增函數，故④正確
故答案為②③④
點評：本題以函數為載體，考查函數的性質，解題的關鍵是由函數的解析式判斷出函數的圖象，有一定的難度．