Question

設(shè)0＜x＜1，a＞0，且a1，比較與的大�。�

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：當(dāng)a＞1時(shí)，∵0＜x＜1則1＋x＞1，0＜1－x＜1， ∴，，則有． ∵a＞1，∴．∴． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．， 則有． ∵0＜a＜1，，∴．∴． 因此，當(dāng)0＜x＜1，a＞0，且a1時(shí)，總有． 解法二：． ∵1＋x＞1，0＜1－x＜1， ∴ ． ∵1＋x＞1，，，， ∴． 即，∴． (1)此題的解答過(guò)程中有兩個(gè)關(guān)鍵的步驟：一是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的出發(fā)點(diǎn)和基本方法(作差比較法與作商比較法)．二是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)處理兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)和進(jìn)行對(duì)數(shù)式的變換與計(jì)算． (2)比較以上解法各有優(yōu)點(diǎn)，解法1中，分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行討論的思想方法是具有普通意義的；而解法2比解法1簡(jiǎn)便，其原因是充分注意到了所需要比較大小的是兩個(gè)正數(shù)，同時(shí)巧妙地運(yùn)用了換底公式，從而避開(kāi)了對(duì)底數(shù)a的討論． (3)含絕對(duì)值的問(wèn)題，一般要去掉絕對(duì)值研究，這是一個(gè)基本觀點(diǎn)．去絕對(duì)值時(shí)，注意對(duì)誰(shuí)取絕對(duì)值就對(duì)誰(shuí)討論．|f(x)|當(dāng)f(x)0時(shí)為f(x)，當(dāng)f(x)＜0時(shí)為－f(x)．