Question

【題目】已知命題函數在上是減函數，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為真命題，且“或”為真命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據判別式小于零可得命題為真命題時實數的取值范圍，求其補集即可得結果；（2）由“”為真命題，且“或”為真命題，可得假為真命題，則，從而可得結果.

詳解：（1）若命題為真命題時，

則在上恒成立，

故，解得，

所以命題為假命題時，實數的取值范圍為.

（2）當函數在上是減函數時，

則有，解得 ，

即為真命題時，實數的取值范圍為

因為“”為真命題，所以為假命題，又因為“或”為真命題

所以為真命題，

則

綜上可知，當 “”為真命題且“或”為真命題時，實數的取值范圍為。