Question

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

	經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)	偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)	合計(jì)
男性	50		100
女性	70		100
合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.

【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．

（2）① 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率．

② 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

	經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)	偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)	合計(jì)
男性	50	50	100
女性	70	30	100
合計(jì)	120	80	200

由列聯(lián)表，得：

，

∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．

（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，

∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率為：

．

② 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，

將頻率視為概率，

∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)市民的概率為0.6，

由題意，

∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，

方差D（X）=．