【題目】某高中嘗試進行課堂改革.現高一有
兩個成績相當的班級，其中
班級參與改革，
班級沒有參與改革.經過一段時間，對學生學習效果進行檢測，規定成績提高超過
分的為進步明顯，得到如下列聯表.
進步明顯 | 進步不明顯 | 合計 | |
|
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|
|
合計 |
|
|
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（1）是否有
的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關?
（2）按照分層抽樣的方式從班中進步明顯的學生中抽取
人做進一步調查，然后從人中抽
人進行座談，求這人來自不同班級的概率.
附：
，當
時，有的把握說事件與有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數
在區間
上單調遞增，且滿
，給出下列判斷：
①
；②
在
上是減函數；③的圖象關于直線
對稱；
④函數在
處取得最大值；⑤函數沒有最小值
其中判斷正確的序號_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：
（I）根據散點圖判斷在推廣期內，
與
（c，d為為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.
參考數據：
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4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
為
的中點．
（i）過點
作一直線
與
平行，在圖中畫出直線并說明理由；
（ii）求平面
將三棱錐
分成的兩部分體積的比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生喜歡校內、校外開展活動的情況，某中學一課外活動小組在學校高一年級進行了問卷調查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，將數據按
，
，
，
，
分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為
類學生，低于60分的稱為
類學生.
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為性別與是否為類學生有關系？
|
| 合計 | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
（2）將頻率視為概率，現在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學生的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的分布列、期望
和方差
.
參考公式：
，其中
.
參考臨界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）
經常網購 | 偶爾或不用網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？
（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為
，求隨機變量的數學期望和方差．
參考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
，（
）其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值．
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