Question

某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點，使得發射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面上．

（1）求的大小；

（2）求點到直線的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）m

【解析】

試題分析：（1）先確定的三條邊長，然后利用余弦定理求的大小；（2）方法1：先利用點到三點、、的距離相等將點視為外接圓的圓心，利用正弦定理先算出外接圓的半徑，然后再構造直角三角形借助勾股定理計算點到直線的距離；方法2：先利用點到三點、、的距離相等將點視為外接圓的圓心，直接利用銳角三角函數計算點到直線的距離.

試題解析：方法1：因為發射點到、、三個工作點的距離相等，

所以點為△外接圓的圓心．                          5分

設外接圓的半徑為，

在△中，由正弦定理得，                        7分

因為，由（1）知，所以．

所以，即．       8分

過點作邊的垂線，垂足為，          9分

在△中，，，

所以                      11分

．

所以點到直線的距離為．                       12分

方法2：因為發射點到、、三個工作點的距離相等，

所以點為△外接圓的圓心．        5分

連結，，

過點作邊的垂線，垂足為，        6分

由（1）知，所以．

所以．                                  9分

在△中，，

所以．                      11分

所以點到直線的距離為．                       12分

考點：正弦定理與余弦定理，銳角三角函數，同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系